Äärellisesti sidotut abstraktit elementaariluokat

The research in model theory has extended from the study of elementary classes to non-elementary classes, i.e. to classes which are not completely axiomatizable in elementary logic. The main theme has been the attempt to generalize tools from elementary stability theory to cover more applications arising in other branches of mathematics. In this doctoral thesis we introduce finitary abstract elementary classes, a non-elementary framework of model theory. These classes are a special case of abstract elementary classes (AEC), introduced by Saharon Shelah in the 1980's. We have collected a set of properties for classes of structures, which enable us to develop a 'geometric' approach to stability theory, including an independence calculus, in a very general framework. The thesis studies AEC's with amalgamation, joint embedding, arbitrarily large models, countable Löwenheim-Skolem number and finite character. The novel idea is the property of finite character, which enables the use of a notion of a weak type instead of the usual Galois type. Notions of simplicity, superstability, Lascar strong type, primary model and U-rank are inroduced for finitary classes. A categoricity transfer result is proved for simple, tame finitary classes: categoricity in any uncountable cardinal transfers upwards and to all cardinals above the Hanf number. Unlike the previous categoricity transfer results of equal generality the theorem does not assume the categoricity cardinal being a successor. The thesis consists of three independent papers. All three papers are joint work with Tapani Hyttinen.Matemaattinen struktuuri eli malli on joukko, johon on määritelty rakenne nimeämällä vakioita, relaatioita ja funktioita. Esimerkkejä matemaattisten struktuurien luokista ovat ryhmät neutraalialkiolla 0 ja yhteenlaskufunktiolla + tai lineaarijärjestykset järjestysrelaatiolla <. Malliteoria on matemaattisen logiikan osa-alue, joka tutkii ja luokittelee matemaattisia struktuureja. Malliteorian tutkimus on usein tasapainoilua yleisyyden ja yksityiskohtaisuuden välillä. Päämääränä on kehittää mahdollisimman yleisiä tuloksia, jotka kattaisivat monia eri yksittäisiä struktuurien luokkia. Yleensä rajatummilla oletuksilla on kuitenkin käytettävissä enemmän konkreettisia työkaluja. Voi olla hyvin vaikeaa, tai jopa mahdotonta, saada haluttuja tuloksia todistettua ilman näitä työkaluja. Klassinen malliteoria tutkii niin kutsuttuja elementaarisia malliluokkia, jollaisen muodostavat kaikki yhden elementaarilogiikan teorian mallit. Elementaarilogiikan ilmaisuvoimassa on kuitenkin rajoitteita, ja monet mielenkiintoiset malliluokat jäävät tutkimuksen ulkopuolelle. Saharon Shelah ehdotti 1980-luvulla abstrakteja elementaariluokkia malliteorian yleistämisen pohjaksi. Näille luokille ei määritellä aksioomia millään yksittäisellä formaalilla kielellä, vaan keskitytään tutkimaan mallien välisiä suhteita, erityisesti niin kutsutun elementaarisen alimallin käsitettä. Tämä lähestymistapa on kuitenkin niin yleinen, että siihen on ollut vaikea soveltaa monia malliteorian työkaluja. Tästä johtuen luokittelutehtävässä on saavutettu vain vähän menestystä. Väitöskirjatyössä kehitetään uusi lähestymistapa struktuurien tutkimiseen elementaarilogiikkaa yleisemmässä kehyksessä. Tämä määritelmä tarkentaa abstrakteja elementaariluokkia asettamalla lisävaatimuksia elementaarisen alimallin käsitteelle. Erityisesti vaaditaan, että mallien väliset riipuvuudet perustuvat vain äärellisten osien välisiin riippuvuuksiin, mistä tulee nimi äärellisesti sidotut luokat. Lähestymistapa on edelleen hyvin yleinen, mutta työssä on silti onnistuttu soveltamaan monia klassisen malliteoria työkaluja. Työ on keskittynyt erityisesti riippumattomuuskalkyylin kehittämiseen ja sisältää myös kategorisuuden siirtymistuloksen. Työ koostuu johdannosta ja kolmesta artikkelista. Artikkelit ovat yhteisjulkaisuja väitöskirjatyön ohjaajan dosentti Tapani Hyttisen kanssa

Eläketurvakeskuksen pitkän aikavälin laskelmat jälkikäteen arvioituna

Eläketurvakeskus julkaisee säännöllisesti lakisääteisen eläketurvan pitkän aikavälin kehitystä arvioivia laskelmia. Tässä raportissa tarkastellaan ensimmäistä kertaa kootusti useamman laskelman välisiä eroja ja verrataan niiden tuloksia toteutuneeseen kehitykseen. Raportti keskittyy viiteen vuosien 2004–2013 aikana julkaistua laskelmaan. Lisäksi on koottu jonkin verran tietoja laskelmista vuosilta 1980, 1990 ja 1999

Työeläkkeiden rahoitus vuonna 2019

Tilastoraportissa tarkastellaan pääpiirteittäin työeläkkeiden rahoitusperiaatteita vuonna 2019 ja esitetään tilastotietoja muun muassa maksetuista eläkkeistä, perityistä eläkemaksuista ja eläkevaroista sekä niiden sijoittamisesta. Raportti käsittelee sekä yksityisten että julkisten alojen eläkkeiden rahoitusta

Yritysten työeläkemaksut vuonna 2019

Julkaisu sisältää tietoja yritysten vuonna 2019 maksamista työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisista lopullisista vakuutusmaksuista toimialoittain. Julkaisussa on myös tietoja työkyvyttömyyseläkemaksuosista, maksuluokista, yritysten ja vakuutettujen lukumääristä sekä yritysten palkkasumman, maksutulon ja vakuutusten jakautumisesta

Tilastoraportti vuoden 2012 kustannustenjaosta

Raportissa esitetään kustannustenjaon periaatteet sekä vuoden 2012 kustannustenjaon tilastolukuja ja aikasarjoja. Raportissa on myös tietoa kustannustenjaon kertoimista ja kustannustenjakoa koskevista lakipykälistä, perusteista ja ohjeista. Tilastotaulukoissa on tietoa maksetuista eläkkeistä ja kustannustenjaon kautta kulkeneista rahavirroista sekä kustannustenjaon ennakoiden vertailua toteutuneisiin tietoihin

Tilastoraportti vuoden 2013 kustannustenjaosta

Raportissa esitetään kustannustenjaon periaatteet sekä vuoden 2013 kustannustenjaon tilastolukuja ja aikasarjoja. Raportissa on myös tietoa kustannustenjaon kertoimista ja kustannustenjakoa koskevista lakipykälistä, perusteista ja ohjeista. Tilastotaulukoissa on tietoa maksetuista eläkkeistä ja kustannustenjaon kautta kulkeneista rahavirroista sekä kustannustenjaon ennakoiden vertailua toteutuneisiin tietoihin

Yritysten työeläkemaksut vuonna 2018

Julkaisu sisältää tietoja yritysten vuonna 2018 maksamista työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisista lopullisista vakuutusmaksuista toimialoittain yrityksen koon mukaan luokiteltuna. Julkaisussa on myös tietoja työkyvyttömyyseläkemaksuosista, yritysten ja vakuutettujen lukumääristä sekä yritysten palkkasumman, maksutulon ja vakuutusten jakautumisesta

Yritysten työeläkemaksut vuonna 2020

Julkaisu sisältää tietoja yritysten vuonna 2020 maksamista työntekijän eläkelain (TyEL) mukaisista lopullisista vakuutusmaksuista toimialoittain. Julkaisussa on myös tietoja työkyvyttömyyseläkemaksuosista, maksuluokista, yritysten ja vakuutettujen lukumääristä sekä yritysten palkkasumman, maksutulon ja vakuutusten jakautumisesta

Pension contribution levels and cost-sharing in statutory and occupational pensions : a cross-national study of eight European countries

This report provides a comprehensive view on pension contribution income levels in eight European countries: Denmark, Finland, France, Germany, Italy, Netherlands, Norway and Sweden. Compared schemes include basic and earnings-related pensions organised in statutory (first-pillar) and occupational (second-pillar) pension schemes. Aggregate contribution income is compared to GDP and wages. Report also analyses the division of contribution income to employers’, employees’ and tax revenue shares